Μαθηματικά Κατεύθυνσης

Ο μαθηματικός Πάνος Παπαναγιώτου υπογραμμίζει για τα Μαθηματικά της Θετικής και Τεχνολογικής κατεύθυνσης.

• Ο σωστός υπολογισμός της πρώτης και δεύτερης παραγώγου που θα χρειασθεί για την μελέτη της συνάρτησης όταν δοθούν τύποι με βάση – εκθέτη μεταβλητή. Θέλει προσοχή!

• Καιρός να ξαναγυρίσουμε στα «επώνυμα» θεωρήματα και τις ασκήσεις τους μετά από τρία χρόνια!!!

• Αν α, β, γ, δ αριθμοί σε αύξουσα σειρά τότε το υποδιάστημα (β, γ) να προσέξουμε ότι έχει πλάτος μικρότερο του (α, δ).

• Πολύ ενδιαφέρουσα θα ήταν η περίπτωση υπολογισμού ορίου συνάρτησης σε ολοκλήρωμα όταν x τείνει στο +,- άπειρο με το κριτήριο παρεμβολής.

• Όταν δούμε f(x) διάφορο του 0 τι θα σκεφτείς: θα διαιρέσεις ή μήπως «διατήρηση προσήμου»;

• Η τριγωνική ανισότητα στους μιγαδικούς δεν έπεσε ποτέ σε συνδυασμό με Bolzano ή για κριτήριο παρεμβολής.

• Το εμβαδό όχι ως ζητούμενο αλλά ως δεδομένο· μπορεί να δώσει προϋποθέσεις  γνωστών θεωρημάτων όπως αν δίνεται σε ανισότητα και ζητείται ισότητα ή προσδιορισμός συντεταγμένων στο γράφημα.

• Με ακρότατα εκφράσεων συνάρτησης να μελετηθούν μέγιστα – ελάχιστα μέτρων μιγαδικών.

• Οι ασύμπτωτες όχι μόνο να υπολογίζονται αλλά με τη βοήθεια τους να βρεθούν και όρια ύστερα από υπέρβαση των γνωστών απροσδιοριστιών.

• Το γνωστό «οι ίσες συναρτήσεις είναι ίσες, όταν έχουν ίσες παράγωγους, διαφέρουν κατά c και c = 0» έχει διαχρονική αξία ως μέθοδος.

• Δεν απομακρυνόμαστε από το πνεύμα των Γενικών Ασκήσεων του σχολικού βιβλίου.

• Για την εύρεση τύπου συνάρτησης f(x) από σχέση της που εκτός ίσως της f ΄(x) να υπάρχει και ορισμένο ολοκλήρωμά της. (χρειάζεται να θέσεις το ολοκλήρωμα α εως β f(x)dx=c…)

• Η αντίστροφη συνάρτηση f -1 όχι μόνο να βρεθεί αλλά και χωρίς τον υπολογισμό του τύπου της να βρω εξισώσεις εφαπτομένων ευθειών στο γράφημά της και τις συμπεριφορές του γραφήματός της με αυτό της f.

• Στην απόδειξη ανισοτικών σχέσεων με μονοτονία μπορεί να χρειαστεί να φτάσουμε μέχρι 2η ή 3η παράγωγο!.. μέχρι να βρούμε ρίζα.

• Αν προηγείται η έκφραση κοίλη – κυρτή το Θ. Τ. Μ. λύνει «κομψότερα» τις ανισοτικές σχέσεις.

• Αν το άθροισμα των τετραγώνων πραγματικών αριθμών είναι μηδέν τότε και οι δύο μηδέν δίνει λύση αν φανούμε παρατηρητικοί. Φυσικά δεν θα παρασυρθούμε να πούμε το ίδιο για μιγαδικούς.

• Τίποτα δεν αντικαθιστά τη «μαγεία» των θεμάτων που δίνει η συνάρτηση α έως x – f(x) – dx και δεν θα μας αιφνιδιάσει ένα Πεδίο Ορισμού με πολλαπλές συνθήκες και σχέσεις ισότητας όχι όπως πέρυσι που είχαμε όλο ανισότητες.

• Θα ήταν δύσκολο να υπολογίσουμε το εμβαδό που περικλείεται από Cf και τον xx΄ όταν ο τύπος έχει λογάριθμο που δεν ορίζεται το «ln0». Τότε θα πάμε με όριο όταν x τείνει στην απαγορευμένη τιμή που δίνει την απροσδιοριστία ln0

  Π.χ.
  f(x)=(x-2)ln(x-2),x>2
  f(x)=0, x=2
  i) Να δειχθεί f συνεχής στο [2, +άπειρο)
  ii) Να υπολογιστεί το εμβαδό του χωρίου που περικλείεται από Cf και xx΄

• Όλα τα παραπάνω αφορούν κυρίως τους καλά διαβασμένους υποψήφιους που έχουν ασχοληθεί συστηματικά με το μάθημα. Επειδή όμως η πραγματικότητα είναι αδήριτη να δώσουμε και μερικές οδηγίες βαθμολογικής επαύξησης για όσους δεν μελέτησαν όσο έπρεπε και επιζητούν μια σχετική επίδοση για να υπερβούν το όριο…

• Η λιγοστή θεωρία μας αποτελεί το σίγουρο εφαλτήριο στη συλλογή των μορίων μας.

• Ο σωστός υπολογισμός της 1ης και 2ης παραγώγου χρειάζεται σχεδόν πάντα για τη μελέτη συνάρτησης.

• Υπολογισμός απλών ολοκληρωμάτων που ζητούνται και για υπολογισμό εμβαδού.

• Πράξεις μιγαδικών – δυνάμεων του i και οι βασικοί Γ. Τόποι τους.

• Τα ερωτήματα «υπάρχει x0…» για εφαρμογή του Bolzano είναι προσιτός στόχος.

• Βασικότερη σκέψη: Τα επόμενα ερωτήματα χρειάζονται τα προηγούμενα και πάντα θα υπάρχουν ερωτήματα «πάσες» ανάμεσα σε δύσκολα του 3ου και του 4ου ακόμα θέματος που μπορούμε να αποδείξουμε.

Καλή επιτυχία και εξαντλούμε το τρίωρο. Διαγωνιζόμαστε στο δυσκολότερο μάθημα της κατεύθυνσης και πρέπει να επιστρατεύσουμε το καθαρό μυαλό για να αποφύγουμε τα εύκολα και επιπόλαια λάθη….

Νεοελληνική Λογοτεχνία

Η φιλόλογος Φανή Μέγα συνεργάτης του ιστολογίου επισημαίνει για το αυριανό μάθημα της λογοτεχνίας. Το μάθημα «Νεοελληνική Λογοτεχνία» αφορά την εξέταση ενός λογοτεχνικού κειμένου από τα έντεκα της εξεταστέας ύλης. Οι ερωτήσεις, στις οποίες οι υποψήφιοι μαθητές καλούνται να απαντήσουν είναι πέντε και περιλαμβάνουν:

Α. Στοιχεία που αφορούν στο συγγραφέα, λογοτεχνικό περιβάλλον και λοιπά γραμματολογικά στοιχεία. Η συγκεκριμένη ερώτηση συνήθως περιλαμβάνει τα χαρακτηριστικά γνωρίσματα της γραφής του λογοτέχνη, τα οποία αναφέρω με αναφορές πάντα μέσα από το κείμενο.

Β1 – Β2. Δομή του κειμένου, επαλήθευση ή διάψευση μιας κρίσης με βάση το κείμενο, εκφραστικά μέσα και τρόποι κειμένου. Οι ερωτήσεις αυτές περιλαμβάνουν συνήθως την άποψη ενός συγγραφέα, την οποία οι μαθητές καλούνται να επαληθεύσουν, με αναφορές πάντα μέσα από το κείμενο, τα εκφραστικά μέσα (μεταφορές, παρομοιώσεις…) αλλά και τους αφηγηματικούς τρόπους (ρηματικό πρόσωπο, αφηγητής, οπτική γωνία, αφηγηματικός χρόνος…)

Γ. Σχολιασμός ή σύντομη ανάπτυξη χωρίων του κειμένου. Η ερώτηση αυτή επειδή «πιάνει» και τις περισσότερες μονάδες πρέπει να είμαστε ιδιαίτερα προσεκτικοί. Ζητείται να σχολιαστεί ένα χωρίο του κειμένου σε 130 – 150 περίπου λέξεις.

Δ. Σύγκριση με άλλο λογοτεχνικό κείμενο. Προσέχω τη διατύπωση, η οποία μπορεί να μας ζητά μόνο ομοιότητες ή μόνο διαφορές.

• Για να βοηθήσω τον αναγνώστη μου, ο οποίος είναι και ο εξεταστής μου, απαντώ στις ερωτήσεις που μου δόθηκαν δημιουργώντας παραγράφους. Το γραπτό μου θα πρέπει να έχει την εικόνα μιας «έκθεσης». Στην κάθε παράγραφο να διακρίνεται η πρόθεσή μου. Δηλαδή ξεκινώ με μια παράγραφο αναφέροντας γενικά το έργο ή το λογοτέχνη, συνεχίζω π.χ. με μια παράγραφο με τα χαρακτηριστικά γνωρίσματα του λογοτέχνη και κατόπιν δημιουργώ μια παράγραφο με παραδείγματα μέσα από το κείμενο.

• Να είστε σίγουροι ότι εάν εσείς πρώτα σεβαστείτε το γραπτό σας, θα το σεβαστούν και οι «άλλοι».

• Στις ερωτήσεις σας να χρησιμοποιείτε το γνωστικό υλικό που περιλαμβάνει το σχολικό βιβλίο και μετά τις σημειώσεις που σας δόθηκαν από το φροντιστήριο.

• Σολωμός, Δούκας και Δημουλά για εκείνους που τους αρέσει το ρίσκο… Πάντως ο καλά διαβασμένος είναι έτοιμος για κάθε ενδεχόμενο χωρίς εξαιρέσεις και προφητείες. Η ύλη είναι πεπερασμένη όμως οι δημιουργικές συνθέσεις ερωτήσεων και θεμάτων ανεξάντλητες. Επιστρατεύστε την κρίση, τη φαντασία και δώστε τον καλύτερο εαυτό σας στην τρίωρη εξέταση. Για «τζογαδόρους» ο Κρητικός και για «συντηρητικούς» η Σονάτα… όλα παίζουν. Όταν ο μαθητής είναι έτοιμος, ο δάσκαλος αποσύρεται… Καλή επιτυχία!